Promesse de la science : la science moderne a pour but aussi peu de douleur que possible.[Nietzsche]

Une limite s'interpréte graphiquement avec l'existence éventuelle d'asymptotes ou de directions asymptotiques.
Soit f et g deux fonctions et a et b deux réels fixés.
( pour plus de renseignements consultez le lien sur les limites )
Cas d'asymptote verticale :
Il y a une asymptote verticale d'équation x = a dans tous les cas suivants :

dans ces cas on dit que la droite d'équation x = a est asymptote à la courbe représentative de f.
Cas d'asymptote horizontale :
Il y a une asymptote horizontale d'équation y = b dans tous les cas suivants :

dans ces cas on dit que la droite d'équation y = b est aysmptote à la courbe représentative de f.
Cas d'asymptote oblique :
Il y a une asymptote oblique d'équation y = ax + b ( ou a est un réel non nul dans les cas suivants :

dans ces cas, on dit que la droite d'équation y = ax + b est asymptote à la courbe représentative de f.
Cas de courbes asymptotes :
Les courbes représentative des fonctions f et g sont asymptotes dans les cas suivants :

On dit que les courbes représentatives de f et g sont asymptotes, ou que la courbe représentative de f est asymptote à la courbe représentative de g ou bien que la courbe représentative de g est asymptote à la courbe représentative de f.
Cas de direction asymptotique l'axe des abscisses :
La courbe représentative de f admet l'axe des abscisses d'équation y = 0 comme direction asymptotique dans les cas suivants :

Cas de direction asymptotique l'axe des ordonnées :
La courbe représentative de f admet l'axe des ordonnées d'équation x = 0 comme direction asymptotique dans les cas suivants :

Cas de direction asymptotique une droite d'équation y = ax courbe représentative de f admet la droite d'équation y = ax (où a est un réel non nul) comme direction asymptote dans les cas suivants :