Promesse de la science : la science moderne a pour but aussi peu de douleur que possible.[Nietzsche]

Définition :  Soit dans un plan rapporté à un repère la courbe représentative C_f d'une fonction f , si la valeur absolue de l'une au moins des coordonnées d'un point M de C_f peut prendre des valeurs supérieures à tout réel fixé on dit que C_f présente une branche infinie.

La direction de la droite D est appelée direction asymptotique de C_f si D est la position limite de la droite (OM) quand M décrit une branche infinie de C_f

Pour que C_f admette une branche infinie, Il faut que l'une des conditions suivantes soit réalisée :

C_f a pour direction asymptotique la droite d'équation y = ax

C_f a pour direction asymptotique la droite d'équation y = 0

C_f a pour direction asymptotique la droite d'équation x = 0